Álgebra lineal

¿Qué es el Álgebra lineal? 

Se denomina álgebra a la rama de las matemáticas que se encarga de resolver operaciones aritméticas a través de signos, letras y números. Las letras y los signos representan a otra entidad numérica, llamadas variables. Es decir, que utiliza símbolos y letras en vez de números para representar sus procedimientos u operaciones aritméticas. El álgebra lineal es una rama de las matemáticas modernas que se encarga del estudio de conceptos tales como matrices, vectores, espacios vectoriales y ecuaciones de tipo lineal.

Características Principales del Álgebra Lineal

Se caracteriza principalmente por el estudio de estructuras matemáticas, llamadas espacios vectoriales. Un espacio vectorial es una estructura que surge cuando se registra. El álgebra lineal se caracteriza por estudiar estructuras matemáticas en las que es posible tomar “sumas” entre distintos elementos de cierto conjunto y “multiplicar” tales elementos por números reales o complejos.

 Elementos del Álgebra Lineal

Vectores: trazado de uno o varios segmentos de recta que sugieren una dirección definida proyectada en un determinado espacio, también son definidos como líneas que tienen magnitud, dirección y sentido concretos. Se representan gráficamente como segmentos rectilíneos y están compuestos por los siguientes elementos: dirección, orientación, origen o punto de aplicación y la longitud o módulo. 

Matriz: conjunto bidimensional de números o elementos dispuestos en filas y columnas, organizadas en forma rectangular. Permiten la representación de los coeficientes que tienen los sistemas de ecuaciones lineales.

Raíz: cantidad que se multiplica por sí misma, tantas veces como se indique para obtener otra cantidad o número como resultado. Consiste en encontrar la base de la potencia, conociendo el exponente de la raíz y la cantidad sub radical. 

Determinante: es una expresión que se obtiene mediante la aplicación de los elementos que conforman una matriz cuadrada respetando ciertas reglas.
En los sistemas de ecuaciones lineales, todas las ecuaciones son de primer grado y su representación gráfica es una línea recta. Puede no tener solución, tener una o infinitas soluciones. Para que a un sistema lineal se le considere como tal, se necesitan por lo menos dos ecuaciones lineales:

Aplicaciones del álgebra lineal

Esta rama de las matemáticas es una herramienta imprescindible para estudiantes de física, ingeniería o arquitectura, entre otras. Pero también se puede aplicar a diversas áreas como la arqueología, el análisis del tráfico, los circuitos eléctricos, las redes de comunicación, etc.