Aplicación del álgebra matricial para la solución de sistemas de ecuaciones lineales

El álgebra matricial en los Sistemas de Ecuaciones lineales tiene gran aplicación en la cotidianidad cuando se trata de procesamiento de señales, predicción o estructuras (arquitectura) Un sistema de ecuaciones puede tener una solución, infinitas soluciones o ninguna solución. La solución se determina por el punto donde se cruzan dichas rectas y ocurre cuando las rectas se cortan en un único punto de coordenadas (X,Y). 

• Infinitas soluciones ocurren cuando las dos rectas coinciden en todos sus puntos. 
• Ninguna solución ocurre cuando las dos rectas son paralelas y que no tienen ningún punto en común.

Métodos los cuales sirven para solucionar operaciones con matrices:

Método de Cramer

Método de Gauss, Gauss-Jordan

Método de Reducción

A. ¿Cuál de los métodos es el más indicado para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y por qué? 

El método de Gauss Jordan es el más indicado para ecuaciones 4x4 o mayores, las operaciones básicas que se realizan son de fácil seguimiento, ya que es un proceso bastante ordenado.

B. ¿Qué ventaja tiene resolver un sistema de ecuaciones dos por dos con el método de determinantes?

Debido a que es un sistema de ecuaciones pequeño, este método hace más directo hallar las incógnitas, también  nos permite ver si el sistema de ecuaciones lineales tiene solución única o no.

C. Enumere al menos tres métodos para calcular un determinante. 

El determinante de una matriz cuadrada "matriz con el mismo número de filas que de columnas" se obtiene de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal de la matriz y la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria de la misma matriz.

Regla de Sarrus: La regla de Sarrus consiste en dibujar dos conjuntos de dos triángulos opuestos mediante los elementos de la matriz. El primer conjunto serán 2 triángulos que cruzarán la diagonal principal y el segundo conjunto serán 2 triángulos que cruzarán la diagonal secundaria.

Método de Gauss: Consiste en hallar un determinante equivalente (con el mismo valor) al que se pretende calcular, el problema se reduce a calcular un determinante de una matriz triangular usando las propiedades de los determinantes.

Regla de Laplace: Es un método que permite calcular rápidamente el determinante de una matriz cuadrada con dimensión de 3×3 o mayor mediante una serie de expansión recursiva. La regla de Laplace factoriza la matriz inicial en matrices de menor dimensión y ajusta su signo en función de la posición del elemento en la matriz. 

Mapa mental 

Descripción unidad

Esta unidad tiene su enfoque en solución de ecuaciones lineales de diferentes tipos y grados. Utilizamos los métodos principales Gauss y Gauss Jordan, para hallar una solución directa a nuestra ecuación.