Solución sistema ecuaciones método de Gauss-Jordan

Método de  GAUSS 

El método de Gauss sirve para resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales. Consiste en transformar un sistema en otro sistema escalonado, y resolver este último.

Procedimiento: 

• Se sustituye una ecuación por una combinación lineal de ella y de otra ecuación.
• Se empieza haciendo “ceros” en la primera columna, después se pasa a la segunda columna y así sucesivamente.

• Para hacer “ceros” en la primera columna, siempre uso la primera ecuación, para hacer ceros en la segunda columna uso la segunda ecuación y así sucesivamente. 

 Método de GAUSS-JORDAN

El método de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices para resolver sistemas de ecuaciones de n número de variables.

Para aplicar este método solo hay que recordar que cada operación que se realice se aplicará a toda la fila o a toda la columna en su caso. El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad. Esto se logra mediante simples operaciones de suma, resta y multiplicación.

 Diferencia entre el método de GAUSS Y GAUSS-JORDAN

El método de Gauss, se realizan operaciones elementales hasta llegar a una matriz triangular superior, como se observa en el siguiente ejemplo:

 El método de Gauss Jordan se opera hasta quedar como una matriz identidad (valores diagonales uno y triangular superior e inferior con valores  cero). Al igual que en el método de Gauss se realizan operaciones elementales.

¿Cuál es la ventaja de aplicar el método de Gauss-Jordan?

• Es fácil de operar 
• sus resultados son más precisos debido a que recorre la matriz en su totalidad

• Es la de proporcionar un método directo para obtener la matriz inversa

• Con este método la solución se obtiene directamente sin la necesidad de la sustitución inversa que utiliza el método de Gauss. 

Cuando utilizar el método de Gauss

Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal

Método de Guass- Jordan aplicado a una ecuación 3x3